题目内容
已知a＞0，函数f（x）＝x3－ax
（1）当a＝2时，判断函数f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上单调性并加以证明；
（2）求a的取值范围，使f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上为增函数。
答案：
解析：
解析：
答案：解：（1）函数在［1，＋∞）上单调递增。 证明：任取1≤x1＜x2，则f（x2）－f（x1）＝（x2－x1）（ ∵x2＞x1≥1 ∴ 又x2－x1＞0 ∴f（x2）－f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在［1，＋∞）上为增函数 （2）由（1）知f（x2）－f（x1）＝（x2－x1）（ 若使 ∴f（x）在［1，＋∞］上为增函数，此时a的范围为（0，3）
|
＋x2x1＋
－2） 
＋x2x1＋
＞3 ∴
＋x2x1＋
－2＞0
＋x2x1＋
－a）
＋x2x1＋
－a＞0恒成立，即
＋x2x1＋
＞a 又
＋x2x1＋
＞3 ∴a≤3 这时有f（x2）＞f（x1） 
练习册系列答案
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已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |
已知a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在区间是（ ）
A、(-∞，a-1-
| ||
B、(a-1-
| ||
| C、（0，2a） | ||
| D、（2a，+∞） |