摘要：已知正数满足且.当时.则
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已知函数f(x)的定义域为［0，1］，且同时满足：①f(1)=3;②f(x)≥2恒成立；③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
（1）试求函数f(x)的最大值和最小值；
（2）试比较f(
n)与
n+2的大小(n∈N)；
（3）某人发现：当x=
n(n∈N)时，有f(x)＜2x+2.由此他提出猜想：对一切x∈(0,1］,都有f(x)＜2x+2,请你判断此猜想是否正确，并说明理由.
已知非零向量
满足：
(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线的三个点，给出下列命题：
①若
，γ=-1，则A、B、C、D四点共面；
②当α＞0，β＞0，γ=
时，若
，
，
，则α+β的最大值是
；
③已知正项等差数列{an}(n∈N*)，若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；
④若α+β=1(αβ≠0)，γ=0，则A、B、C三点共线且点A分
所成的比A一定为
；
其中你认为正确的所有命题的序号是（ ）。
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满足：(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线的三个点，给出下列命题：①若
，γ=-1，则A、B、C、D四点共面；②当α＞0，β＞0，γ=
时，若，，，则α+β的最大值是；③已知正项等差数列{an}(n∈N*)，若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；
④若α+β=1(αβ≠0)，γ=0，则A、B、C三点共线且点A分
所成的比A一定为；其中你认为正确的所有命题的序号是（ ）。
（本小题满分14分）
已知函数f(x)的定义域为
，且同时满足：①f(1)=3；②
对一切
恒成立；③若
，
，
，则
．
①求函数f(x)的最大值和最小值；
②试比较
与
的大小；
③某同学发现：当
时，有
，由此他提出猜想：对一切，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
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，
且同时满足：①f(1)=3；②
对一切
恒成立；③若
，
，
，则
．
和最小值；
与
的大小；
时，有
，由此他提出猜想：对一切
与
（n∈N）的大小；
（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．