所以异面直线与所成的角的余弦值为——青夏教育精英家教网——

摘要：所以异面直线与所成的角的余弦值为

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已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.

【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.

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如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.

（1）求证：；
（2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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为直径的半圆

的点，矩形

所在的平面垂直于半圆

所在的平面，且

.

（1）求证：

；
（2）若异面直线

所成的角为

所成的锐二面角的余弦值.

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三菱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等， BAA₁=CAA₁=60°

则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为____________.

【解析】如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以.

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如图，在Rt△AOB中，

，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

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