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摘要：25

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2.4.6

1.BD 2.D 3.AD 4.B 5.B 6.D 7.AB 8.AC 9.AD 10.A

二、本题共3小题,共15分。把答案填在题中的横线上。

11．C（3分）

12．（1）如图所示（2分，正确作出其中一个图象给1分）

（2）物体的加速度与物体所受的合力成正比（2分）

物体的加速度与物体的质量成反比（2分）

13．（6分）0.986，2.58，5.99

三、本题共5小题，共45分。解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

……………………2分

…………………………2分

15．（8分）解答：（1）由平抛运动规律有 …… 1分

………………1分

得到 …………1分

（2）小球在电场中做匀速运动，所受合外力为零 mg=qE …………1分

解得 …………1分

（3）小球在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，

根据牛顿第二定律 ………… 1分

由几何关系 R ²= s ²+（R－h）² …………1分

联立解得 …………1分

16．（9分）解答：设消防队员匀加速下滑的加速度大小为a₁，

根据牛顿第二定律 …………1分

根据匀加速运动规律 …………1分

…………1分

设消防队员匀减速下滑的加速度大小为a₂，

根据牛顿第二定律 …………1分

根据匀减速运动规律 …………1分

…………1分

由题意知 …………1分

…………1分

联立以上各式并代入数据解得 t=5s …………1分

17．（9分）解答：（1）当B刚离开C时，设弹簧的伸长量为x₂，以B为研究对象，根据力的平衡 …………2分

以A为研究对象，设A的加速度为a，

根据牛顿第二定律 …………2分

联立解得 …………1分

（2）设未施力F时弹簧的压缩量为x₁，以A为研究对象，

根据力的平衡 …………2分

由题意知，物块A的位移 …………1分

联立解得 …………1分

18．（11分）解答：（1）小球离开小车后作自由落体运动，

设下落时间为t ，则h=gt ……………1分

解得 t= …………1分

（2）分两种情况讨论：

（i）平板车向右做匀减速运动的某一时刻，小球从左端A离开车。

当小球在车左端时，车向右的位移 S₁= …………1分

车向左的加速度 a= ………… 1分

车向右的速度 v₁= …………1分

小球离开车的左端后做自由落体运动，当小球落地瞬间，车的速度 v₂= v₁ ?at……1分

联立解得车的速度 v₂= …………1分

（>0，车向右做匀减速运动；<0，车向左做匀加速运动）

（ii）平板车先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动的某一时刻，小球从右端B离开车。

当小球在车右端时，车向左的位移 S₂= ………… 1分

车向左的加速度仍 a=

车向左的速度 v₃= …………1分

小球离开车的右端后做自由落体运动，当小球落地瞬间，车向左的速度v₄= v₃+at …1分

联立解得车向左的速度 ………… 1分

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25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E，场区宽度为L．在紧靠电场的右侧空间分布着方向垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度均为B，两磁场的方向相反、分界面与电场边界平行，且右边磁场范围足够大．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在电场和磁场存在的空间进行周期性的运动．已知电场的右边界到两磁场分界面间的距离是带电粒子在磁场中运动的轨道半径的

倍，粒子重力不计．求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

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(25分)如图所示，两个金属轮A₁、A₂，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O₁和O₂转动，O₁和O₂相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A₁轮的辐条长为a₁、电阻为R₁，A₂轮的辐条长为a₂、电阻为R₂，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a₀的绝缘圆盘D与A₁同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A₁绕O₁轴转动.转动过程中，A₁、A₂保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A₁、A₂两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.

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(25分)图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处.圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B.筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒.设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的.若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：

1.P的速率应为多少？

2.P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？

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(25分)图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点.现给小球一竖直向下的初速度v₀，使小球与CB边无接触地向下运动，当，分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？

设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的.

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(25分)从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N，要求发射所用的能量最少.假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体，R=6400km.已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为式中M为地球质量，G为引力常量.

1.假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示).

2.若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？

3.试导出。

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