题目内容
(25分)图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点.现给小球一竖直向下的初速度v0，使小球与CB边无接触地向下运动，当
，分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？
1.
2.
设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的.
解析：
小球获得沿竖直向下的初速度v0后，由于细绳处于松弛状态，故从C点开始，小球沿竖直方向作初速度为v0、加速度为g的匀加速直线运动.当小球运动到图1中的M点时，绳刚被拉直，匀加速直线运动终止，此时绳与竖直方向的夹角为α=30°.在这过程中，小球下落的距离
(1)
细绳刚拉直时小球的速度v1满足下式：
(2)
在细绳拉紧的瞬间，由于绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的，故小球沿细绳方向的分速度v1cosα变为零，而与绳垂直的分速度保持不变，以后小球将从M点开始以初速度
(3)
在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径为2l，圆心位于A点，如图1所示.由(1)、(2)、(3)式得
(4)
当小球沿圆周运动到图中的N点时，其速度为v，细绳与水平方向的夹角为θ，由能量关系有
(5)
用FT表示绳对小球的拉力，有
(6)
1.
设在θ=θ1时(见图2)，绳开始松弛，FT=0，小球的速度v=u1.以此代入(5)、(6)两式得
(7)
(8)
由(4)、(7)、(8)式和题设v0的数值可求得θ1=45° (9)
(10)
即在θ1=45°时，绳开始松弛.以N1表示此时小球在圆周上的位置，此后，小球将脱离圆轨道从N1处以大小为u1，方向与水平方向成45°角的初速度作斜抛运动
以N1点为坐标原点，建立直角坐标系N1xy，x轴水平向右，y轴竖直向上.若以小球从N1处抛出的时刻作为计时起点，小球在时刻t的坐标分别为
(11)
(12)
由(11)、(12)式，注意到(10)式，可得小球的轨道方程：
(13)
AD面的横坐标为
(14)
由(13)、(14)式可得小球通过AD所在竖直平面的纵坐标y=0 (15)
由此可见小球将在D点上方越过，然后打到DC边上，DC边的纵坐标为
(16)
把(16)式代入(13)式，解得小球与DC边撞击点的横坐标x=1.75l (17)
撞击点与D点的距离为△l=x-2lcos45°=0.35l (18)
2.
设在θ=θ2时，绳松弛，FT=0，小球的速度v=u2，以此代替(5)、(6)式中的θ1、u1，得
(19)
(20)
以代入(4)式，与(19)、(20)式联立，可解得
θ2=90° (21)
(22)
(22)式表示小球到达圆周的最高点处时，绳中张力为0，随后绳子被拉紧，球速增大，绳中的拉力不断增加，拉力和重力沿绳子的分力之和等于小球沿圆周运动所需的向心力，小球将绕以D点为圆心，l为半径的圆周打到梁上的C点.
评分标准：(本题25分)
(3)式2分，(5)、(6)式各1分，(9)、(10)式各3分，得出小球不可能打在AD边上，给3分.得出小球能打在DC边上，给2分，正确求出小球打在DC边上的位置给2分，求出(21)、(22)式各占3分，得出小球能打在C点，再给2分.
如果学生直接从抛物线方程和y=-(2lsin45°-l)=-(
-1)l求出x=1.75l，同样给分.不必证明不能撞击在AD边上.
I．在“用油膜法估测分子大小”实验中，将4mL的（1）(8分)在《油膜法估测分子大小》的实验中，操作步骤如下：
①向体积为V1的纯油酸中加入酒精，直到油酸酒精溶液总量为V2；
②用注射器吸取上述溶液，一滴一滴地滴入小量筒，当滴入n滴时体积为V0；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，痱子粉均匀撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴上述溶液，等油 酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描出油酸薄膜的形状；
⑤将画有油酸薄膜轮廓形状的玻璃板，放在画有许多边长为a的小正方形的坐标纸上；
⑥计算出轮廓范围内正方形的总数为N，其中不足半个格的两个格算一格，多于半个格的算一格．
上述实验步骤中有错误的步骤是____________________(指明步骤，并改正)，油酸分子直径的表达式d＝________.
某同学实验中最终得到的计算结果数据偏大，可能是由于________
A．油酸散开的时间过长，面积过大
B．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
（2）（10分）某小组科技活动小组为探究导电液体的电阻在体积相同时，电阻值与长度的关系。选取一根乳胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。进行了如下实验：
①该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻约为几千欧。现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材供供选择：
A．直流电源：电动势12V，内阻很小，额定电流1A；
B．电流表A1：量程0～10mA，内阻约10Ω；
C．电流表A2：量程0～500mA，内阻约
Ω；
D．电压表V：量程0～15V，内阻约
kΩ；
E．滑动变阻器R1：最大阻值10Ω； F．滑动变阻器R2：最大阻值5kΩ； G．开关．导线等
在可供选择的器材中，应选用的电流表是_______（填“A1”或“A2”），应该选用的滑动变阻器是 ________（填“R1”或“R2”）；
②根据所选的器材在虚线 框中画出实验电路图（盐水柱的符号用“
” 表示）；
③握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L．电阻R的数据如下表：
|
实验次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
长度L（cm） |
20.0 |
25.0 |
30.0 |
35.0 |
40.0 |
45.0 |
|
电阻R（kΩ ） |
1.3 |
2.1 |
3.0 |
4.1 |
5.3 |
6.7 |
为了研究电阻
与长度
的关系，该小组用纵坐标表示电阻，作出了如图所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是____________。
的内容及实验步骤
中的计算式：
的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下
的油酸酒精溶液的滴数
；
；
的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数
；
__▲____
。
（3）如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将
（2）（4分）如图为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由0点从左向右传播的图像，屏上每一小格长度为1cm。在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示。因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间（不包括A、B两处）的波形无法被观察到（故障不影响波在发生器内传播）。此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t＝5秒时，观察者看到C处恰好第三次（从C开始振动后算起）出现平衡位置，则该波的波速可能是
（3）（4分）如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针
、
确定入射光线，并让入射光线过圆心
，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针
，使
。图中
为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，
、
、
均垂直于法线并分别交法线于
、
点。设
，
的长度为
，
，
的长度为
，求：
（1）下列说法中正确的是___▲_____ 
（3）如图，质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端
的内容及实验步骤
中的计算式：
的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下
的油酸酒精溶液的滴数
；
；
的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数
；
__▲____
。
（3）如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将
（2）（4分）如图为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由0点从左向右传播的图像，屏上每一小格长度为1cm。在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示。因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间（不包括A、B两处）的波形无法被观察到（故障不影响波在发生器内传播）。此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t＝5秒时，观察者看到C处恰好第三次（从C开始振动后算起）出现平衡位置，则该波的波速可能是
（3）（4分）如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针
、
确定入射光线，并让入射光线过圆心
，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针
，使
。图中
为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，
、
、
均垂直于法线并分别交法线于
、
点。设
，
的长度为
，
，
的长度为
，求：
（1）下列说法中正确的是___▲_____ 
（3）如图，质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端