所以.当x∈[-1.1]时..即.——青夏教育精英家教网——

摘要：所以.当x∈[-1.1]时..即.

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已知问题“设正数x，y满足

=1，求x+y的最值”有如下解法；
设

=sin2α，α∈(0，

)，
则x=sec²α=1+tan²α，y=2csc²α=2（1+cot²α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+

，等号成立当且仅当tan2α=

．
（1）参考上述解法，求函数y=

的最大值．
（2）求函数y=2

(x≥0)的最小值．

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已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)

【解析】做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.

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某水库堤坝年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水1m²的直接经济损失约为250元，当发现时已有200m²的坝面每渗水，且渗水面积以每天4m²的速度扩散，当地政府在发现的同时，立即组织民工进行抢修，假定每位民工平均每天可抢修渗水面积2m²，为此政府需支出服装补贴费每人400元，劳务费每人每天150元，所消耗的维修材料等费用每人每天150元，若安排x名民工参与抢修，抢修完成需用n天．
（1）写出n天关于x的函数关系式；
（2）应安排多少名民工参与抢修，才能使总损失最少．（总损失=渗水损失+政府支出）

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某水库堤坝年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水1m²的直接经济损失约为250元，当发现时已有200m²的坝面每渗水，且渗水面积以每天4m²的速度扩散，当地政府在发现的同时，立即组织民工进行抢修，假定每位民工平均每天可抢修渗水面积2m²，为此政府需支出服装补贴费每人400元，劳务费每人每天150元，所消耗的维修材料等费用每人每天150元，若安排x名民工参与抢修，抢修完成需用n天．
（1）写出n天关于x的函数关系式；
（2）应安排多少名民工参与抢修，才能使总损失最少．（总损失=渗水损失+政府支出）
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已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用的定义域是

由x>0及得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

解：（I）的定义域是．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是．．．．．．．．4分

（II）若对任意不等式恒成立，

问题等价于，．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．6分

当b<1时，；

当时，；

当b>2时，；．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于．．．．．．．．11分

解得b<1 或或即，所以实数b的取值范围是

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