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(本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x(x ≥ 10)层,则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x(单位:元).⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;
⑵该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用 = )
查看习题详情和答案>>(本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x(x ≥ 10)层,则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x(单位:元).⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;⑵该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用 = )
查看习题详情和答案>>已知函数 R).
(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的的切线方程;
(Ⅱ)若 对任意 恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中,利用当时,.
因为切点为(), 则,
所以在点()处的曲线的切线方程为:
第二问中,由题意得,即即可。
Ⅰ)当时,.
,
因为切点为(), 则,
所以在点()处的曲线的切线方程为:. ……5分
(Ⅱ)解法一:由题意得,即. ……9分
(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)
,
因为,所以恒成立,
故在上单调递增, ……12分
要使恒成立,则,解得.……15分
解法二: ……7分
(1)当时,在上恒成立,
故在上单调递增,
即. ……10分
(2)当时,令,对称轴,
则在上单调递增,又
① 当,即时,在上恒成立,
所以在单调递增,
即,不合题意,舍去
②当时,, 不合题意,舍去 14分
综上所述:
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