题目内容
(本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x ≥ 10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）．⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
⑵该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = ）
(Ⅰ) y = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈N*) (Ⅱ) 最少值为2000元
解析:
⑴设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y = (560 + 48x) + = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈N*)； 5分定义域不对扣1－2分
⑵法一：∵x > 0，∴ 48x + ≥ 2 = 1440， 8分
当且仅当48x = ，即 x = 15时取到“=”， 10分
此时，平均综合费用的最小值为560 + 1440 = 2000元． 13分
答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元． 14分
法二：先考虑函数 y = 560 + 48x + (x ≥ 10，x ∈R)； 7分（定义域不写和不对扣2分）
则y ' = 48 ?? ，令y ' = 0，即48 ?? = 0，解得 x = 15， 10分
当 0 < x < 15时，y ' < 0；当x > 15时，y ' > 0，又15∈N*，
因此，当x = 15时，y取得最小值，ymin = 2000元． 13分
答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元． 14分
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨. （本题满分14分）某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
数学成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
|
物理成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
80 |
|
序号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
数学成绩 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
84 |
72 |
83 |
|
物理成绩 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
82 |
78 |
86 |
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
⑴根据上表完成下面的
列联表：
|
|
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合计 |
|
物理成绩优秀 |
|
|
|
|
物理成绩不优秀 |
|
12 |
|
|
合计 |
|
|
20 |
⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
是一个随机变量，求随机变量
.
（本题满分14分）
某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第1组 |
|
15 |
① |
|
第2组 |
|
② |
0.35 |
|
第3组 |
|
20 |
0.20 |
|
第4组 |
|
20 |
0.20 |
|
第5组 |
|
10 |
0.10 |
|
合计 |
|
100 |
1.00 |
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？