摘要:(2)证明:由 得
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可以证明,对任意的n∈N*,有(1+2+…+n)2=13+23+…+n3成立.下面尝试推广该命题:
(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*;
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2011=2009?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.
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(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*;
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2011=2009?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.
可以证明,对任意的n∈N*,有(1+2+…+n)2=13+23+…+n3成立.下面尝试推广该命题:
(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*;
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2011=2009?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.
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可以证明,对任意的n∈N*,有(1+2+…+n)2=13+23+…+n3成立.下面尝试推广该命题:
(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*;
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2012=-2011?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.
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(1)设由三项组成的数列a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{an}每项均非零,且对任意的n∈N*有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3成立,数列{an}的前n项和为Sn.求证:an+12-an+1=2Sn,n∈N*;
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{an},使得a2012=-2011?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.
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