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(本小题满分9分)以下是用二分法求方程的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程,请补充完整。
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解:设函数,其图象在上是连续不断的,且在上是单调递______(增或减)。先求_______,______,____________。
所以在区间____________内存在零点,再填上表:
下结论:_______________________________。
(可参考条件:,;符号填+、-)
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解:设函数,其图象在上是连续不断的,且在上是单调递______(增或减)。先求_______,______,____________。
所以在区间____________内存在零点,再填上表:
下结论:_______________________________。
(可参考条件:,;符号填+、-)
(本小题满分9分)
以下是用二分法求方程的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程,请补充完整。
区间 | 中点 | 符号 | 区间长度 |
解:设函数,
其图象在上是连续不
断的,且在上是
单调递______(增或减)。
先求_______,
______,
____________。
所以在区间____________内存在零点,再填上表:
下结论:_______________________________。
(可参考条件:,;符号填+、-)
查看习题详情和答案>>已知.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,恒成立;
(3)任取两个不相等的正数,且,若存在使成立,证明:.
【解析】(1)g(x)=lnx+,= (1’)
当k0时,>0,所以函数g(x)的增区间为(0,+),无减区间;
当k>0时,>0,得x>k;<0,得0<x<k∴增区间(k,+)减区间为(0,k)(3’)
(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时,h(x),的变化情况如表
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+) |
|
- |
0 |
+ |
|
h(x) |
e-2 |
↘ |
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)2x-e (5’)
设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.
(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1 ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’) 设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=
∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x
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