定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函数f(x)=F(3，log2(2x-x2+4))，写出函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（Ⅲ）当x，y∈N^*且x＜y时，求证F（x，y）＞F（y，x）．

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函数g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（2）当x，y∈^N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

已知函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²在（-2，-1）上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若当x∈[

1

e

-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f（x）=x²+x+b在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围．

（2007•汕头二模）定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C₁，曲线C₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C₁作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C₁在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（Ⅱ）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

定义函数F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C₁求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C₁的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀（x₀∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N^*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．