（1）同解法一……………………4分

（2）∵A₁B₁C₁―ABC为直三棱住   C₁C=CB=CA=2

AC⊥CB  D、E分别为C₁C、B₁C₁的中点

建立如图所示的坐标系得

C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

C₁（0，0，2）  B₁（2，0，2）  A­₁（0，2，2）

D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分

  设平面A₁BD的法向量为n

       …………8分

平面ACC₁A₁­的法向量为m=（1，0，0）  …………9分

即二面角B―A₁D―A的大小为………………10分

20.（文） 解：将各项指标合格分别记作A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，则

（1）由于“至少有两项指标不合格”，与“至多1项指标不合格”对立，故这个电子

元件不能出厂的概率为  ………………6分

（2）直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂，表明前4项检验中恰有1项

检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为

……………………12分

（理）  解：（Ⅰ）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P

（Ⅱ）

21.解：（1）当k=0时，y=1与3x²-y²=1有二公共点；若k≠0，则x=(y-1)代入3x²-y²=1有(3-k²)y²-6y+3-k²=0，显然k²=3时，直线与双曲线渐近线平行，无二公共点，所以k²≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k²)²≥0，所以0<k²<6，且k²≠3．综合知k≠(-，)且k≠±时，直线与双曲线交于二点，反之亦然．

（2）设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，消去y，得(3-k²)x²-2kx-2=0的二根为x₁、x₂，所以x₁+x₂=，x₁x₂=，由（1）知y₁y₂=1，因为圆过原点，以AB为直径，所以x₁x₂+y₁y₂=0，所以k²=1，即k=±1为所求的值．

22.解：（1）  ………………2分

    由已知条件得：    ………………4分

       （2）………………5分

    ………………6分

    令    ………………7分

    ∴函数的单调递增区间为

    当时，函数的单调递增区间为（0，2）…………8分

    综上：当m>0时，函数的单调递增区间为；当时，

    函数的单调递增区间为（0，2）………………9分

   （3）由（1）得： 

    …………10分

    令………………11分

    即：……………………14分

数学2参考答案（2007年10月17日）

1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0， 15、-1

16、（文）-10，（理）（2-i）/3

19.解：（1）∵A₁B₁C₁－ABC为直三棱住  ∴CC₁⊥底面ABC  ∴CC₁⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A₁C₁CA………………2分

    ∴BC长度即为B点到平面A₁C₁CA的距离

    ∵BC=2  ∴点B到平面A₁C₁CA的距离为2……………………4分

（2）分别延长AC，A₁D交于G. 过C作CM⊥A₁G 于M，连结BM

    ∵BC⊥平面ACC­₁A₁   ∴CM为BM在平面A₁C₁CA的内射影

    ∴BM⊥A₁G    ∴∠CMB为二面角B―A₁D―A的平面角  ……………………6分

    平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D为C₁C的中点

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，       ……9分

    即二面角B―A₁D―A的大小为                   ………………10分

（1）同解法一……………………4分 （2）∵A1B1C1―ABC为直三棱住   C1C=CB=CA=2 AC⊥CB  D、E分别为C1C、B1C1的中点 建立如图所示的坐标系得 C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0） C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2） D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分   设平面A1BD的法向量为n        …………8分 平面ACC1A1­的法向量为m=（1，0，0）  …………9分 即二面角B―A1D―A的大小为………………10分 20.（文） 解：将各项指标合格分别记作A1，A2，A3，A4，A5，则 （1）由于“至少有两项指标不合格”，与“至多1项指标不合格”对立，故这个电子 元件不能出厂的概率为  ………………6分 （2）直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂，表明前4项检验中恰有1项 检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为 ……………………12分 （理）  解：（Ⅰ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P （Ⅱ） 21.解：（1）当k=0时，y=1与3x2-y2=1有二公共点；若k≠0，则x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0，显然k2=3时，直线与双曲线渐近线平行，无二公共点，所以k2≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k2)2≥0，所以0<k2<6，且k2≠3．综合知k≠(-，)且k≠±时，直线与双曲线交于二点，反之亦然． （2）设A(x1，y1)、B(x2，y2)，消去y，得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=，由（1）知y1y2=1，因为圆过原点，以AB为直径，所以x1x2+y1y2=0，所以k2=1，即k=±1为所求的值． 22.解：（1）  ………………2分     由已知条件得：    ………………4分        （2）………………5分     ………………6分     令    ………………7分     ∴函数的单调递增区间为     当时，函数的单调递增区间为（0，2）…………8分     综上：当m>0时，函数的单调递增区间为；当时，     函数的单调递增区间为（0，2）………………9分    （3）由（1）得：      …………10分     令………………11分         即：……………………14分   甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82  81  79   78  95  88  93  84 乙：92  95  80   75  83  80  90  85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 . x甲 =85， . x乙 =85，甲的方差为 s甲2=35.5；现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由； （Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 查看习题详情和答案>> 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82  81  79   78  95  88  93  84 乙：92  95  80   75  83  80  90  85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，，甲的方差为 s甲2=35.5；现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由； （Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 查看习题详情和答案>> 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82  81  79   78  95  88  93  84 乙：92  95  80   75  83  80  90  85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，，甲的方差为 s甲2=35.5；现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由； （Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 查看习题详情和答案>> 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82  81  79   78  95  88  93  84 乙：92  95  80   75  83  80  90  85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，，甲的方差为 s甲2=35.5；现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由； （Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 查看习题详情和答案>> （本小题满分12分） 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 (0,15] 4 0.1 第二组 (15,30] 12 0.3 第三组 (30,45] 8 0.2 第四组 (45,60] 8 0.2 第三组 (60,75] 4 0.1 第四组 (75,90) 4 0.1 （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由； （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．   查看习题详情和答案>> 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总