如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是BC的中点，连接AE，DE。求证：AE=DE。

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形。

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC。

如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值。