Question

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC。

（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形。

Answer 1

解：（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD，
又∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴AE∥CD，且AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE；
（2）证明：∵∠BAC=Rt∠，AD上斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形。