摘要：解得.
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夹角为
，且
；则
，所以
，即
，所以
，整理得
，解得
或
（舍去）.
的值时，采用了如下的方式：令
，则有
，两边平方，得1+x=x2，解得
（负值已舍去）”．可用类比的方法，求
的值为 ．先阅读下面的文字：“求
的值时，采用了如下的方式：令
=x，则有x=
，两边平方，得1+x=x2，解得x=
（负值已舍去）”．可用类比的方法，求2+
的值为
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1+
|
1+
|
| 1+x |
1+
| ||
| 2 |
| 1 | ||
2+
|
1+
| 2 |
1+
．| 2 |
已知函数 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲线
在点 
处的的切线方程；
（Ⅱ）若 
对任意 
恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中，利用当
时，
．
因为切点为（
），
则
，
所以在点（）处的曲线的切线方程为：
第二问中，由题意得，
即
即可。
Ⅰ）当时，．
，
因为切点为（），
则，
所以在点（）处的曲线的切线方程为：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由题意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）
，
因为，所以
恒成立，
故
在
上单调递增，
……12分
要使
恒成立，则
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）当
时，在
上恒成立，
故在上单调递增，
即．
……10分
（2）当
时，令
，对称轴
，
则
在上单调递增，又
① 当
，即
时，
在上恒成立，
所以在单调递增，
即，不合题意，舍去
②当
时，
，
不合题意，舍去 14分
综上所述：
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阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos2α-3=2sinα，化简，得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=
（sinα=
＜0舍去），即sin18°=
．试完成以下填空：设函数f（x）=ax3+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为
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-1±
| ||
| 4 |
-1+
| ||
| 4 |
-1-
| ||
| 4 |
-1+
| ||
| 4 |
4
4
．