摘要：21． 已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点..构成以为顶点的等腰三角形. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式; (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由. 万二中高2010级高三3月月考
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（本小题满分12分）
已知点列
、
、…、
（n∈N）顺次为一次函数
图像上的点，点列
、
、…、
（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中
（0＜a＜1），对于任意n∈N，点
、
、
构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。
（1）数列
的通项公式，并证明是等差数列；
（2）证明
为常数，并求出数列
的通项公式；
（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。
、
、…、
（n∈N）顺次为一次函数
图像上的点，点列
、
、…、
（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中
（0＜a＜1），对于任意n∈N，点
、
、
构成一个顶角的顶点为
的通项公式，并证明
为常数，并求出数列
的通项公式；
、
、…、
（n∈N）顺次为一次函数
图像上的点，点列
、
、…、
（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中
（0＜a＜1），对于任意n∈N，点
、
、
构成一个顶角的顶点为
的通项公式，并证明
为常数，并求出数列
的通项公式；