题目内容
（本小题满分12分）
已知点列
、
、…、
（n∈N）顺次为一次函数
图像上的点，点列
、
、…、
（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中
（0＜a＜1），对于任意n∈N，点
、
、
构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。
（1）数列
的通项公式，并证明是等差数列；
（2）证明
为常数，并求出数列
的通项公式；
（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。
【答案】
（1）
(nÎN)，证明见解析
（2）证明见解析，
（3）存在直角三形，此时a的值为
、
、
.
【解析】（1）(nÎN),∵yn+1-yn=
,∴{yn}为等差数列 ………………4分
（2）因为
与
为等腰三角形.
所以
，两式相减得 
。………………7分
注：判断得2分，证明得1分
∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6 ，…，x2n都是公差为2的等差数列，………………6分
∴ ………………10分
（3）要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2
=2(
)Þxn+1-xn=2()
当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).
Þ2(1-a)=2() Þa=
(n为奇数，0＜a＜1)
(*)
取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则(*)无解； ………………14分
当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a.
∴2a=2()Þa=(n为偶数，0＜a＜1)
(*¢)，
取n=2，得a=,若n≥4，则(*¢)无解.
综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、.
………………18分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
