(本小题满分12分)

如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹方程；

(Ⅱ)已知点F（0，），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且求实数的取值范围.

(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为 ,是椭圆短轴的一个端点，且满足，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为

（1）求椭圆C的方程

（2）设斜率为k(k¹0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。

(本小题满分12分）

已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点 分别为P，Q，记.求证是定值.

(本小题满分12分)

已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．

(本小题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，

点（1，）在该椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程.