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选择题： CABDA BBADA BB
4、原式
由条件可求得：
原式
故选D
5、由题得
，则
是公比为
的等比数列，则
，故选答案
6、由已知可得
，直线
的方程
，
直线过两个整点
，（
），即
，故应选B
7、令
，则
，其值域为
．由
对数函数的单调性可知：
，且
的最小值
而，
故选答案
。
8、共有
个四位数，其中个位数字是1，且恰好有两个相同数字的四位数分为两类：一类：“
个；另一类；其他三个数字之一重复，有
种。所以答案为：A
9、由题意可知满足
的
的轨迹是双曲线的右支，根据“单曲线型直线”的定义可知，就是求哪条直线与双曲线的右支有交点，故选D
10、选。可以证明D点和AB的中点E到P点和C点的距离相等，所以排除B和C选项。满足
的点在PC的中垂面上，PC的中垂面与ABCD的交线是直线，从而选A。
11、解：以
的平分线所在直线为
轴，建立坐标系，设
，则
则
、
、
，
所以
，故当且仅当
，即
为正三角形时，
故选B
12、
则
，
，
故
则
的最小值为，故选答案。
二、填空题
13、
。
14、利用正弦定理可将已知等式变为
即
，
， 
当
时，
有最大值
15、
。
16、
。画图分析得
球
在二面角
内的那一部分的体积是球的体积的，所以
。
三、解答题：
17、解：
（1）由
得
或
在
上是增函数，
可额
可得
18、（1）如图建立空间直角坐标系，则
设
分别为
的重心，
，
，即
（2）（i）
平面
，
，平面的法向量为
，
平面
的法向量为
故
，即二面角
的大小为
（ii）设平面
的法向量
，
，由
解得
又
，点
到平面
的距离为
18、解：（I）抽取的球的标号可能为1，2，3，4
则
分别为0，1，2，3：
分别为
因此
的所有取值为0，1，2，3，4，5
当
时，可取最大值5，此时
（Ⅱ）当
时，
的所有取值为（1，2），此时
；
当
时，的所有取值为（1，1），（1，3），（2，2），此时
当
时，的所有取值为（1，4），（2，1），（2，3），（3，2）此时
当
时，的所有取值为（2，4），（3，1），（3，3），(4，2)此时
当
时，的所有取值为（3，4），（4，1），（4，3），此时
故的分布列为：
0
1
2
3
4
5
。
20解：（1）
故
。
（Ⅱ）由（I）知
令
则
。当
时，
；
当
时，
（Ⅲ）
，
①-②得
令
则
。
则
。
而
。
21、（I）解：依题设得椭圆的方程为
，
直线
的方程分别为
如图，设
其中
，
且
满足方程
故
①
由
知
得
由
在
上知
得
。
所以
，化简得
，
解得
或
。
（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点
，
到的距离分别为
，
又
，所以四边形
的面积为
，
当
即当
时，上式取等号，所以
的最大值为2
。
解法二：由题设，
，
设
由①得
，
故四边形的面积为
+
=
当
时，上式取等号，所以的最大值为
22、解：（I）由题设可得
函数在
上是增函数，
当
时，不等式
即
恒成立。
当时，
的最大值为1，则实数
的取值范围是；
（Ⅱ）当
时，
当
时，
，于是 在
上单调递减；
当
时，
，于是在
上单调递增。
又
综上所述，当
时，函数在
上的最小值为
，当
时，
函数在上的最大值为
（Ⅲ）当时，由（Ⅰ）知
在上是增函数
对于任意的正整数
，有
，则
即
，
。
。
而
则
成立，
一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此质点在该水平面上做半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v0，当它运动一周时，其速率变为
| ||
| 3 |
如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m．一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同导体小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换（即碰后甲的速度变成碰前瞬间乙的速度，乙的速度变成碰前瞬间甲的速度）．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2㎏，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移．（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下？
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足（1）问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？
如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为370，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15 m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m。一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10 m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移。
（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下?
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足(1)问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？
如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为370，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10 m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移。
（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下?
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足(1)问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？
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如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为370，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15 m的半圆，三段轨道均光滑连接，整
个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m。一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10 m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移。
（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下?
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足(1)问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？