摘要：⑵试证:对任意的正实数.双曲线E的离心率为常数,
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如图，以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有
是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；
（3）连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数
，使
恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
如图，以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有
是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；
（3）连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数
，使
恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
如图F1(－c，0)，F2(c，0)为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点，
(1)当c＝1时，求双曲线E的方程；
(2)试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数；
(3)连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数
恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．(5分)