题目内容

如图F1(－c，0)，F2(c，0)为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点，

(1)当c＝1时，求双曲线E的方程；

(2)试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数；

(3)连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)由c＝1有B(0，1)，

　　设E：

　　

　　(2)

　　设E：

　　为常数　　8分

　　(3)设存在常数，使

　　有

　　，则

　　∴存在常数使　　12分


练习册系列答案
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如图F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点．
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数；
（3）连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数λ，使
F1A
=λ
AM
恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的顶点为A1、A2、B1、B2，焦点为F1，
F2，|A1B1|=
7
，
S?A1B1A2B 2=2S?B1F1B2F 2
（1）求椭圆C的方程；
（2）设l是过原点的直线，直线n与l垂直相交于P点，且n与椭圆相交于A，B两点，|OP|=1，求
AP
•
PB
的取值范围．

如图F1(－c，0)F2(c，0)为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点，

(1)当c＝1时，求双曲线E的方程；(4分)

(2)试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数；(4分)

(3)连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．(5分)

如图F1(－c，0)，F2(c，0)为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点，

(1)当c＝1时，求双曲线E的方程；

(2)试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数．

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