摘要：6．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a.b的值, (2)若对任意的t∈R.不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立.求k的取值范围． 解:(1)因为f(x)是R上的奇函数.所以f(0)＝0.即＝0.解得b＝1. 从而有f(x)＝.又由f(1)＝-f(-1)知＝-.解得a＝2. 知f(x)＝＝-+. 由上式易知f(x)在R上为减函数.又因f(x)是奇函数.从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔f(t2-2t)<-f(2t2-k)＝f(-2t2+k)． 因f(x)是R上的减函数.由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k>0.从而Δ＝4+12k<0.解得k<-. 法二:由(1)知f(x)＝.又由题设条件得+<0 即(22t2-k+1+2)(-2t2-2t+1)+(2t2-2t+1+2)(-22t2-k+1)<0 整理得23t2-2t-k>1.因底数2>1.故3t2-2t-k>0 上式对一切t∈R均成立.从而判别式Δ＝4+12k<0.解得k<-. B组

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