（本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

表2：

（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)

（2）分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）

（本小题12分）

已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：

（1）画出关于的散点图

（2）用最小二乘法求出回归直线方程

（3）计算的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。

(本小题12分)

某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与

对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

参考公式:

【2012高考陕西理18】（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

（本小题满分12分）

某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

（Ⅰ）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；

（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分。