题目内容
（本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
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生产能力分组 |
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人数 |
4 |
8 |
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5 |
3 |
表2：
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生产能力分组 |
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人数 |
6 |
y |
36 |
18 |
（1）先确定
，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)
（2）分别估计
类工人和
类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）
解：（1）
； 
。频率分布直方图如下：
从直方图可以判断：
类工人中个体间的差异程度更小。
(2)A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。
【解析】
试题分析：（1）根据随机抽样中各个个体被抽到的可能性均相等，可以得出甲、乙两工人分别被抽到的概率，再根据独立事件概率的计算公式求得结果；
（2）①利用分层抽样的思想确定出A类工人和B类工人分别被抽查到的人数，然后根据统计表格利用方程确定出x，y的值，完成频率分布直方图，通过频率分布直方图判断出A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小；
②利用频率分布直方图各组小长方形上端的中点横坐标作为该组的生产能力估计值，各组的频率值作为近似的概率值利用均值的计算公式估算出他们的生产能力平均数．
解：（1）
类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由
，得；
，得。
频率分布直方图如下：
从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。
(2)A类工人生产能力的众数、 B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；
A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6
，
A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。
考点：本试题主要考查了统计的基本知识，考查用样本估计总体的思想，考查随机抽样的基本思想和方法，分层抽样的思想、相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查频率分布直方图的绘画、学生的画图、识图能力，数据平均值的计算方法．
点评：易错点就是对于均值的求解不知道如何结合图像来求解。解决该试题的关键是理解分层抽样法以及频率分布直方图和数据的平均值的的求解公式。
阅读快车系列答案（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：
生产能力分组 |
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人数 | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
生产能力分组 |
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人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：
| 生产能力分组 |
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| 人数 | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
| 生产能力分组 |
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| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用
表示经销一辆汽车的利润。
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付款方工 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
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频数 |
40 |
20 |
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10 |
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（1）求上表中的
值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。
两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为
级时，产品为一等品，其余均为二等品。
；
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求
；
名，可用资金
万元。设
分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，
最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）（本小题满分12分）
某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用
表示经销一辆汽车的利润。
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付款方工 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
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频数 |
40 |
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（1）求上表中的
值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；
（3）求的分布列及数学期望E。