摘要：(3)在线段上是否存在一点.使得∥平面PAE.并给出证明．

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在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以

为半径的圆O为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的“准圆”．已知椭圆C：

=1的离心率为

，直线l：2x-y+5=0与椭圆C的“准圆”相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P为椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ，点F为椭圆C的右焦点，求证：|PQ|=|PF|
（3）过点M(-

，0)的直线与椭圆C交于A，B两点，为Q椭圆C的左顶点，是否存在直线l使得△QAB为直角三角形？

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。

（I）求证：；

（2）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于、两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于于、两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足

交于A、B两点。
（I）求证：

；
（2）在x轴上是否存在一点

，使得过点P的直线l交抛物线

于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足 $数学公式$ =t $数学公式$ 且点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A，B两点．
（1）求证： $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ；
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y²=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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