摘要:解法2:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,DF.则
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥侧面AC1.
(1)求证:BE=EB1;
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.
注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).
(1)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵
∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵
∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.
③∵
∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,
④∵
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵
∴FG=
AA1=
BB1,即BE=
BB1,故BE=EB1.
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(1)求证:BE=EB1;
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.
注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).
(1)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵
∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵
∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.
③∵
∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,
④∵
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵
∴FG=
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2 |
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边长为2a的正方形ABCD的中心为O,过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,取VC的中点E.
求:(1)cos<
,
>;
(2)若BE⊥VC,求cos<
,
>.
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求:(1)cos<
BE |
DE |
(2)若BE⊥VC,求cos<
BE |
DE |
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
(I)求证:PD⊥BC;
(II)求二面角B—PD—C的正切值。
【解析】第一问利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,
BC在平面ABCD内 ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.
∴PD⊥BC.
第二问中解:取PD的中点E,连接CE、BE,
为正三角形,
由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD内的射影,
∴BE⊥PD.∴∠CEB为二面角B—PD—C的平面角,进而求解。
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥侧面AC1.
(1)求证:BE=EB1;
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.
注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).
(1)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵______
∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵______
∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.
③∵______
∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,
④∵______
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵______
∴,即.
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(1)求证:BE=EB1;
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.
注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).
(1)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵______
∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵______
∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.
③∵______
∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,
④∵______
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵______
∴,即.
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