摘要：2．直线与圆锥曲线的综合 直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题,会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后.将交点问题转化为一元二次方程根的问题.结合根与系数的关系及判别式解决问题,能够利用数形结合法.迅速判断某直线与圆锥曲线的位置关系.但要注意曲线上的点的纯粹性,涉及弦长问题时.利用弦长公式及韦达定理求解.涉及弦的中点及中点弦的问题.利用点差法较为简便．直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程.数形结合.分类讨论.化归等数学思想方法.因此这部分经常作为高考试题的压轴题.命题主要意图是考查运算能力.逻辑推理能力． 例3．已知以.为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点.则椭圆的长轴长为( ) A． B． C． D． 解析:设椭圆方程为.联立方程组: 消x得:-1＝0. △＝192m2-4＝0.整理.得:即: .又c＝2.由焦点在x轴上信.所以. ＝4.联立解得:.故长轴长为 点评:直线与圆锥曲线只有一个交点时.经常采用联立方程组.消去一个未知数后.变成一元二次方程.由判别式来求解.但要注意.有时要考虑二次项的系数为0的特殊情况．
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设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设
是曲线C上的点，且
成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。
【解析】本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标，进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。
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为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
。
与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，求
的值。
是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
。
与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，求
的值。
是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。