如图，O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量

OA

，

OB

，

OC

的模分别为2、1、3．
（1）求|

OA

+

OB

+

OC

|；
（2）若

OC

=m

OA

+n

OB

，求实数m，n的值．

（2004•朝阳区一模）设z₁，z₂是两个非零复数，且|z₁+z₂|=|z₁-z₂|；设复数z=z₁+z₂，在复平面内与复数z、z₁、z₂对应的向量分别为

OZ

、

OZ1

、

OZ2

．
（Ⅰ）在复平面内画出向量

OZ

、

OZ1

、

OZ2

，并说出以O、Z₁、Z、Z₂为顶点的四边形的名称；
（Ⅱ）求证：(

z1

z2

)2是负实数．

（2013•牡丹江一模）下列命题中，正确的是
（1）平面向量

a

与

b

的夹角为60°，

a

=(2，0)，|

b

|=1，则|

a

+

b

|=

7

（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列则B=

π

3

（3）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：

OP

=

OA

+λ(

AB

sinC

+

AC

sinB

)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心
（4）设函数f（x）=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，则函数y=f（x）-

1

4

x-

1

4

不同零点的个数2个．

（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

2 1 3 4

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为

x=-1+rcosθ y=rsinθ

(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求证：1＜a+b＜

4

3

．