题目内容

OA |
OB |
OC |
(1)求|
OA |
OB |
OC |
(2)若
OC |
OA |
OB |
分析:(1)求向量的模,先平方再开方,利用向量的数量积运算,可得结论;
(2)
=m
,
=n
,由向量加法及数乘向量的几何意义m<0,n<0,且∠COB′=90°,∠CB′D=30°,从而可建立方程,即可求实数m,n的值.
(2)
OA′ |
OA |
OB′ |
OB |
解答:解:(1)∵∠AOB=150°,∠AOC=120°,向量
,
,
的模分别为2、1、3.
∴
•
=-
,
•
=-3,
•
=0
∴|
+
+
|2=
2+
2+
2+2(
•
+
•
+
•
)=8-2
∴|
+
+
|=
;
(2)
=m
,
=n
,由向量加法及数乘向量的几何意义m<0,n<0,且∠COB′=90°,∠CB′D=30°
∴|
|2=|
|2+|
|2,且2|
|=|
|
∴4m2=n2+9,且6=2|m|
∴m=-3,n=-3
.
OA |
OB |
OC |
∴
OA |
OB |
3 |
OA |
OC |
OC |
OB |
∴|
OA |
OB |
OC |
OA |
OB |
OC |
OA |
OB |
OA |
OC |
OC |
OB |
3 |
∴|
OA |
OB |
OC |
8-2
|
(2)
OA′ |
OA |
OB′ |
OB |
∴|
B′C |
OC′ |
OB′ |
OC |
OA′ |
∴4m2=n2+9,且6=2|m|
∴m=-3,n=-3
3 |
点评:本题考查向量知识的运用,考查向量的模,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

练习册系列答案
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如图,
O是△ABC内一点,且
[
]
A .内心 |
B .外心 |
C .重心 |
D .垂心 |