(本小题满分14分)

设数列是以为首项，为公比的等比数列，令，，

试用表示和

若且，试比较与的大小

是否存在实数对，其中，使得成等比数列，若存在，求出实数对和；若不存在说明理由

(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知，，

记．

    (Ⅰ)求，并证明是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式．

(本小题满分14分)设为数列的前项的和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。

（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；

（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系。

(本小题满分14分)

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数。

（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

(本小题满分14分)

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数。

（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。