Question

（14分）
设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
①
②存在实数M，使（n为正整数）
（I）在只有5项的有限数列
；试判断数列是否为集合W的元素；
（II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
（III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使
求证：

Answer 1

（I）对于数列，当n=1时，
显然不满足集合W的条件，①
故不是集合W中的元素，                          …………2分
对于数列，当时，
不仅有
而且有，
显然满足集合W的条件①②，
故是集合W中的元素.                              …………4分
（II）是等差数列，是其前n项和，
设其公差为d，


          …………7分



的最大值是
即
，且M的取值范围是                 …………9分
（III）证明：
整理，

又
                                  …………14分

解析