定义：

.

a    b c    d

.

=ad-bc，设f(x)=  

.

x-3k    x 2k          x

.

+3k•2k（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a_2k-1，a_2k]，求a₁+a₂+a₃+a₄的值及数列{a_n}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{a_n}，设bn=

(-1)n

a2n-1a2n

，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

（2013•镇江一模）一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a₀，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的

1

2

分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的

1

3

分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的

1

n+1

分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为a_n．
（1）当k=3，a₀=12时，分别求a₁，a₂，a₃；
（2）请用a_n-1表示a_n；令b_n=（n+1）a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a₀，使得数列{a_n}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a₀，如果不存在，请说明理由．

（2013•大兴区一模）已知数列{a_n}的各项均为正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，设集合A_k={x|x=

n

i=1

 λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性质1：若对于?x∈A_k，存在唯一一组λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

n

i=1

 λ_ia_i成立，则称数列{a_n}为完备数列，当k取最大值时称数列{a_n}为k阶完备数列．
性质2：若记m_k=

n

i=1

 a_i（1≤k≤n），且对于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，则称数列P{a_n}为完整数列，当k取最大值时称数列{a_n}为k阶完整数列．
性质3：若数列{a_n}同时具有性质1及性质2，则称此数列{a_n}为完美数列，当K取最大值时{a_n}称为K阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=10^n-1，求证：数列{a_n}为n阶完备数列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若数列{a_n}为n阶完美数列，试写出集合A_n，并求数列{a_n}通项公式．