题目内容

设(x∈R，k为正整数)

(1)分别求出当k＝1，k＝2时方程f(x)＝0的解

(2)设f(x)≤0的解集为[a2k－1，a2k]，求a1＋a2＋a3＋a4的值及数列{an}的前2n项和

(3)对于(2)中的数列{an}，设，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　当K＝1时，所以方程的解为　2分

　　当K＝2时，所以方程的解为　4分

　　(2)由即的解集为．

　　∴，5分

　　∴，．

　　∴　7分

　　

　　　8分

　　．9分

　　　10分

　　(3)

　　

　　　11分

　　时，．12分

　　n为奇数时，，即，13分

　　n为偶数时，，即，14分

　　∴Tn的最大值必为Tn的偶数项　15分

　　故当n为偶数时时，

　　

　　．16分

　　∴n为偶数时，在nÎ N*上为递减数列．17分

　　

　　∴．18分

　　解法2：　11分

　　

　　＝　12分

　　当n是偶数时　13分

　　当n是奇数时　14分

　　(1)当n是偶数时

　　由于＝　15分

　　所以{Tn}单调递减，所以　16分

　　(2)当n是奇数

　　＝

　　{Tn}单调递增　17分

　　所以此时Tn无最大值　18分


练习册系列答案
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规定Cmx=
x(x-1)…(x-m+1)
m！
，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C3-15的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
C
3
x
(C
1
x
)2
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A-153的值；
（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数Ax3的单调区间．
定义：
.
a    b
c    d 
.
=ad-bc，设f(x)=  
.
x-3k    x
2k          x 
.
+3k•2k（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及数列{an}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{an}，设bn=
(-1)n
a2n-1a2n
，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
定义：，设（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及数列{an}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{an}，设，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
规定Cmx=，其中x∈R，m是正整数，且Cx=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C3-15的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A-153的值；
（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数Ax3的单调区间．

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