(本题满分14分)

设函数

⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；

⑵若函数在处取得极值，试用表示；

⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。

(本题满分14分)
设函数
⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；
⑵若函数在处取得极值，试用表示；
⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。

(本题满分14分)设函数f (x)＝x³＋ax²－(2a+3)x+ a² , a∈R．

(Ⅰ) 若x＝1是f (x)的极大值点，求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 设函数g(x)＝bx²－(2b＋1)x＋ln x (b≠0,b∈R),若函数f (x)有极大值，且g(x)的极大值点与f (x)的极大值点相同．当时，求证：g(x)的极小值小于－1．

(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.