(本小题满分14分)

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°, E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点, D为棱CC₁上任一点.

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁.

（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分别为CC₁、A₁C₁的中点。

   （1）求证：B₁D⊥平面ABD；

   （2）求异面直线BD与EF所成的角；

   （3）求点F到平面ABD的距离。

（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.