摘要：24． (1)如图.在水平地面上固定一个内侧长为L.质量为M的薄壁箱子.光滑的物块B的质量为m.长为.其左端有一光滑小槽.槽内装有轻质弹簧.开始时.使B紧贴A1壁.弹簧处于压缩状态.其弹性势能为EP.现突然释放弹簧.滑块B被弹开.假设弹簧的压缩量较小.恢复形变所用的时间可以忽略.求滑块B到达A2壁所用的时间. (2)a．现将箱子置于光滑的水平地面上而不固定.仍使B紧贴A1壁.弹簧处于压缩状态.其弹性势能为EP.整个系统处于静止状态.现突然释放弹簧.滑块B离开A1壁后.弹簧脱落并被迅速拿出箱子.求此时滑块B的速度v与箱子的速度V. b．假设滑块B在与A1壁和A2壁的碰撞过程中无机械能损失.试定量描述滑块B相对于地面运动的速度变化情况.并计算两次碰撞之间的时间间隔.
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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1 几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．选修4-2 矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵M=
|
C．选修4-4 坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
曲线C1：ρcos(θ+
| π |
| 4 |
| 2 |
|
D．选修4-5 不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
| x |
| yz |
| y |
| zx |
| z |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
5、某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t（单位：分）与细胞n（单位：个）的部分数据如下：
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（本小题满分13分）
甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为
，乙答对每个题的概率为
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）设乙的得分为
，求的分布列和数学期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
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为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：
）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
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疱疹面积 |
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频数 |
30 |
40 |
20 |
10 |
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
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疱疹面积 |
|
|
|
|
|
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频数 |
10 |
25 |
20 |
30 |
15 |
（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（2）完成下面
列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留4位有效数字)
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疱疹面积小于70 |
疱疹面积不小于70 |
合计 |
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注射药物A |
a= |
b= |
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注射药物B |
c= |
d= |
|
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合计 |
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|
n= |
附：
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从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分
| A．选修4—1 几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：  。 |
| B．选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系  中，设椭圆 在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。 |
| C．选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系 中，点 是椭圆 上的一个动点，求 的最大值。 |
| D．选修4—5 不等式证明选讲 |
。
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