设为方程的两个实数解.则．——青夏教育精英家教网——

摘要：设为方程的两个实数解.则．

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平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

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四个命题
（1）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

是两个非零向量且

，则存在实数λ，使得

；
（3）方程

在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）

；
其中正确的个数有（）

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四个命题
（1）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则
（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；
（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）；
其中正确的个数有（）

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请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=

轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=

．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．查看习题详情和答案>>

给出下列四个命题：
（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则;
（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；
（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）；
其中正确的个数有

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