本题满分14分）已知向量  与  共线，设函数 ．

（I） 求函数  的周期及最大值；

（II） 已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．

(本题满分14分) 已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

本题满分14分）已知向量  与  共线，设函数 ．
（I） 求函数  的周期及最大值；
（II） 已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．

（本题满分14分）设函数

   （I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间 ；  （II）若，是否存在实数m，使函数？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。