摘要： 若运动直线与函数的图象分别交于两点.则的最大值是 A．1 B． C．2 D．
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（2011•上海模拟）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．
对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①f(
)=-1； ②f（x）的图象关于(
，0)对称； ③若f(x)=
，则x=
； ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是（ ）
f（m）=n．
对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①f(
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其中正确的命题个数是（ ）
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某研究性学习小组研究函数y=lnx上的点P（x，y）与原点o的连线所在的直线的斜率k的值的变化规律．记直线OP的斜率k=f（x）．
（I）某同学甲发现：点P从左向右运动时，f（x）不断增大，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断；
（Ⅱ）某同学乙发现：总存在正实数a、b（a＜b），使ab=ba．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由：若正确，请求出a的取值范围；
（III）某同学丙发现：当x＞1时，函数k=f（x）的图象总在函数g(x)=
的图象的下方，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断．
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（I）某同学甲发现：点P从左向右运动时，f（x）不断增大，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断；
（Ⅱ）某同学乙发现：总存在正实数a、b（a＜b），使ab=ba．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由：若正确，请求出a的取值范围；
（III）某同学丙发现：当x＞1时，函数k=f（x）的图象总在函数g(x)=
| x-1 | ||
x
|
（本小题满分16分） 如图，已知单位圆上两点
关于直线
对称，且以射线
为终边的角的大小为
．
(1) 求点
的坐标；
(2) 若另有两点
、
，记
·
．当点
在上半圆上运动时(含圆与x轴的交点)，求函数
的表达式．
(3) 在(2)的条件下，若函数最大值为-1,求实数
的值.
(理)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a＞0)的两个极值点.
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若|x1|+|x2|=
,求b的最大值;
(3)若x1＜x＜x2,且x2=a,函数g(x)=f′(x)-a(x-x1),求证:|g(x)|≤
a(3a+2)2.
(文)如图,N为圆x2+(y-2)2=4上的点,OM为直径,连结MN并延长交x轴于点C,过C引直线垂直于x轴,且与弦ON的延长线交于点D.
(1)已知点N(
,1),求点D的坐标;
(2)若点N沿着圆周运动,求点D的轨迹E的方程;
(3)设P(0,a)(a＞0),Q是点P关于原点的对称点,直线l过点P交曲线E于A、B两点,点H在射线QB上,且AH⊥PQ,求证:不论l绕点P怎样转动,恒有
.
； ②f（x）的图象关于
对称； ③若
，则
； ④f（x）在（0，1）上单调递增．