(13分)已知，，数列满足，， ．

      （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

     (13分) 已知点A，B的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．（10求点M的轨迹C的方程；(2)过D（2，0）的直线l与轨迹C有两不同的交点时，求l的斜率的取值范围；(3)若过点D（2，0）的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求与面积之比的取值范围（O为坐标原点）；

     (13分) 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a₁=5，数列{x_n}满足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得x_n的值与直线AA_n的斜率之半相等．

(1)     证明：是等比数列；

(2)     当对一切恒成立时，求t的取值范围；

(3)     记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n + 7的大小，并证明你的结论．

         (13分) 已知函数，（a > 0）（1）求a的值，使点M（, ）到直线的最短距离为；（2）若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范围．