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一、选择题 B文(B)ACDB CACB(文A)B AD
二、填空题 13. 14.1200 15. (理)3(文)1 16.2
三、解答题
17. 解:,且.
① ………………3分
②
又A为三角形的内角,所以sinA= ………………6分
………………9分
………………12分
18.解:由题意p,q中有且仅有一个为真,一个为假,…………2分
由p真m>2,……5分
q真<01<m<3, ……7分
所以,若p假q真,则1<m≤2……9分
若p真q假,则m≥3……11分
综上所述:m∈(1,2)∪[3,+∞].…………12分
19.证明(1):过点D作
,垂足为H.连结HB、GH,
所以
又,且=
所以
由三垂线定理得…………(理、文)6分
(2)(理)
知
所以
连结DG,则垂足G,所以…………9分
作垂足为M,连结DM,则为二面角D-BF-C的平面角
所以,在中,
.…………12分
(注:也可用空间向量来解,步骤略)
(文)
又∵AD∥面BFC
所以=
= …………9分
=0,得x=
所以x=时有最大值,其值为.…………12分
20.解:(1)由已知条件分析可知,在甲、乙两地分别投资5万元的情况下欲获利12.5万元,须且必须两地都不发生洪水.
故所求的概率为P=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2………………(理)5分(文)6分
(2)设投资1万元在甲地获利万元,则的可能取值为15万元和-5万元.
又此地发生洪水的概率为0.6
故投资1万元在甲地获利的期望为1.5×0.6+(-0.5)×0.4=0.7万元.…………(理)7分
同理在乙地获利的期望为1×0.5+(-0.2)×0.5=0.4万元. …………(理)8分
设在甲、乙两地的投资分别为x,y万元,
则平均获利z=0.7x+0.4y万元.……(理)9分
(则获得的利润z=1.5x+y万元.…………(文)7分)
其中x,y满足:
如右图,因为A点坐标为(6,4)
所以,在甲、乙两地的投资分别为6、4万元时,
可平均获利最大,
其最大值为(理)5.8万元、(文)13万元. …………(理、文)12分
(注:若不用线性规划的格式求解,只要结果正确同样给分)
21.解:(1)设平移后的右焦点为P(x,y),
易得已知椭圆的右焦点为F2(3,0), ………………1分
(2)易知F(0,为曲线C上的焦点,又
所以A,B,F三点共线………………5分
设
………………12分
(文)21.解:(1)当n为偶数时,因为f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函数f(x)为偶函数
所以其图象关于y轴对称………………2分
当n为奇数时,因为f(-x)=(-x)n+1=-xn+1,所以
所以其图象关于点(0,1)中心对称. ………………4分
(或:令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=-g(x) ,即g(x)为奇函数,
所以g(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称.)………4分
(2)=…………6分
所以…………#
当时;…………8分
当时,#式两边同乘以x,得…*
*式-#式可得,…………12分
22.(理)解:(1)易得f(x)=+ 的定义域为[0,n]
令,得x=------------1分
所以,函数f(x)在(0,)上单调递增,在(,n)单调递减,
所以=------------3分
由于,所以-------------5分
因为 ,
所以--------8分
(2)令
所以=------------10分
由
;
所以
-------------12分
又,所以
相除得,由得,所以
最大 -----------14分
若数列{an}的前n项和为Sn,且满足等式an+2Sn=3.
(1)能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项,说明理由;
(2)能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列,且使它的所有项和S满足,如果这样的数列存在,这样的等比数列有多少个?
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(1)试问等差数列{an}、等比数列{bn}(公比为r)是否为L型数列?若是,写出对应p、q的值;若不是,说明理由.
(2)已知L型数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1-4an+4an-1=0(n≥2,n∈N*),证明:数列{an+1-2an}是等比数列,并进一步求出{an}的通项公式an.
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(1)试问等差数列{an}、等比数列{bn}(公比为r)是否为L型数列?若是,写出对应p、q的值;若不是,说明理由.
(2)已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的两根,若b-axi≠0(i=1,2),求证:数列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比数列(只选其中之一加以证明即可).
(3)请你提出一个关于L型数列的问题,并加以解决.(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值,最高10分)
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