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[番茄花园1] (本题满分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。
(Ⅰ)解:由题意可知
absinC=
,2abcosC.
所以tanC=.
因为0<C<,
所以C=.
(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(
-A)
=sinA+cosA+
sinA=
sin(A+
)≤
.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是.
[番茄花园1]1.
查看习题详情和答案>>汕头二中拟建一座长米,宽
米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔
米(
,
为正常数)需打建一个桩位,每个桩位需花费
万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的
米墙面需花
万元,在不计地板和天花板的情况下,当
为何值时,所需总费用最少?
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。先求需打个桩位.再求解墙面所需费用为:
,最后表示总费用
,利用导数判定单调性,求解最值。
解:由题意可知,需打个桩位.
…………………2分
墙面所需费用为:,……4分
∴所需总费用(
)…7分
令,则
当时,
;当
时,
.
∴当时,
取极小值为
.而在
内极值点唯一,所以
.∴当
时,
(万元),即每隔3米打建一个桩位时,所需总费用最小为1170万元.
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已知递增等差数列满足:
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
;
(2)若不等式对任意
恒成立,试猜想出实数
的最小值,并证明.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中,利用设数列公差为
,
由题意可知,即
,解得d,得到通项公式,第二问中,不等式等价于
,利用当
时,
;当
时,
;而
,所以猜想,
的最小值为
然后加以证明即可。
解:(1)设数列公差为
,由题意可知
,即
,
解得或
(舍去). …………3分
所以,. …………6分
(2)不等式等价于,
当时,
;当
时,
;
而,所以猜想,
的最小值为
. …………8分
下证不等式对任意
恒成立.
方法一:数学归纳法.
当时,
,成立.
假设当时,不等式
成立,
当时,
,
…………10分
只要证 ,只要证
,
只要证 ,只要证
,
只要证 ,显然成立.所以,对任意
,不等式
恒成立.…14分
方法二:单调性证明.
要证
只要证 ,
设数列的通项公式
, …………10分
, …………12分
所以对,都有
,可知数列
为单调递减数列.
而,所以
恒成立,
故的最小值为
.
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