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摘要：知...

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第一行是等差数列0，1，2，3，…，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2008行．
0，1，2，3，…，2005，2006，2007，2008
1，3，5，…，4011，4013，4015
4，8，…，8024，8028
…
（1）由等差数列性质知，以上数表的每一行都是等差数列．记各行的公差组成数列{d_i}（i=1，2，3…，2008）．求通项公式d_i；
（2）各行的第一个数组成数列{b_i}（1，2，3，…，2008），求数列{b_i}所有各项的和．

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某集团在“5•12”地震灾区投资兴建了一条生产线生产三种不同规格的产品，现从生产线上随机抽取100件产品，得出频率分布直方图如下，
其中质量在[10，15）之间的为A类产品，质量在[15，20）之间的为B类产品，质量在[20，25）之间的为C类产品，由市场行情知A、B、C三类产品的每件销售量利润分别为1元、2元、3元．
问：（1）抽取的100件样品中，C类产品的频数为

．
（2）若从生产线上随机抽取3件产品，求这3件产品销售利润和不小于7元的概率．查看习题详情和答案>>

给出下列四个命题：
①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=

，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=

（其中，V为四面体的体积，S₁，S₂，S₃，S₄为四个面的面积）；
②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是

=1.23x+0.08；
③若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log₃|x|有3个根．
④若圆C1：x2+y2+2x=0，圆C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中，正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

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用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= (n∈N^*,a≠1)时,在验证n=1成立时,左边应为某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

(1)当n=1时，S₁=a₁显然成立；

(2)假设当n=k时，公式成立，即S_k=ka₁+,

当n=k+1时，S_k₊₁=a₁+a₂+…+a_k+a_k₊₁=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+［a₁+(k-1)d］+(a₁+kd)=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+ d=(k+1)a₁+ d，

∴n=k+1时公式成立.

由(1)(2)知，对n∈N^*时，公式都成立.

以上证明错误的是(　　)

A.当n取第一个值1时，证明不对

B.归纳假设的写法不对

C.从n=k到n=k+1时的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1时的推理有错误

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如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

【解析】（Ⅰ）因为

又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱锥的体积为.

【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积

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