如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点．
（Ⅰ） 若点E是AC的中点，求证：OE∥平面VBC；
（Ⅱ） 若VA=VB=VC，求证：VO⊥平面ABC．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=PB=BC．
（Ⅰ）若E是PC的中点，证明：PD⊥平面ABE；
（Ⅱ）试在线段PC上确定一点E，使二面角P-AB-E的大小为

π

3

，并说明理由．

在直角梯形ABCD中∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．若F是AC的中点，连接PF，EF．
（1）求证：AC⊥平面PEF．
（2）求直线PC与平面PAB所成的角的大小．

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（I）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成的角；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．