设函数f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=

1

3

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=x2-2bx-

5

12

，若对于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

设函数f(x)=

x3

3

-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函数f（x）在x=3处取得极小值是

1

2

，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

设函数f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

设函数f(x)=2ax-

b

x

+lnx，若f（x）在x=1，x=

1

2

处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）存在x0∈[

1

4

，2]使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的最小值．