摘要：∵ F.M分别是BE.BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=EA∵ EA.CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形∴ FD∥MCFD∥平面ABC(2) 因M是AB的中点.△ABC是正三角形.所以CM⊥AB又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
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（2012•海淀区一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）证明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC1的长．
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（Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）证明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC1的长．
（2012•珠海一模）矩形ABCD中，2AB=AD，E是AD中点，沿BE将△ABE折起到△A′BE的位置，使A′C=A′D，F、G分别是BE、CD中点．
（1）求直线A′F与直线CD所成角的大小；
（2）求直线A′E与平面AFG所成角的正切值．
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（1）求直线A′F与直线CD所成角的大小；
（2）求直线A′E与平面AFG所成角的正切值．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱B1C1、B1B1、C1D1的中点．（Ⅰ）求证：CF⊥平面EAB；
（Ⅱ）是否存在过E、M点且与平面A1FC平行的平面？若存在，请指出并证明之；若不存在，请说明
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E．F．M分别是线段PD．PC．AB的中点．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CC1与AB的中点，