12．如图.设动点P在棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.记＝λ.当∠APC为钝角时.求λ的取值范围． [解] 由题设可知.以..为单位正交基底.建立如图所示的空间直角坐——青夏教育精英家教网——

摘要：12．如图.设动点P在棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.记＝λ.当∠APC为钝角时.求λ的取值范围． [解] 由题设可知.以..为单位正交基底.建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则有A.B.C.D1．由＝得＝λ＝(λ.λ.-λ). 所以＝+＝(-λ.-λ.λ)+ ＝(1-λ.-λ.λ-1). ＝+＝(-λ.-λ.λ)+ ＝(-λ.1-λ.λ-1)．显然∠APC不是平角.所以∠APC为钝角等价于 cos∠APC＝cos〈.〉＝＜0.这等价于·＜0.即(1-λ)(-λ)+(-λ)(1-λ)+(λ-1)2＝(λ-1)(3λ-1)＜0.得＜λ＜1. 因此.λ的取值范围为(.1)．亲爱的同学请写上你的学习心得

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（2008•江苏二模）在△ABC中，已知

=（-1，2），

=（2，1），则△ABC的面积等于

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（2008•江苏二模）设点F₁，F₂分别为椭圆

=1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF₁，MF₂，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是

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（2008•江苏二模）f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的单调减区间为

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（2008•江苏二模）已知数列{a_n}中，a₁=-1，且（n+1）a_n，（n+2）a_n+1，n 成等差数列．
（Ⅰ）设b_n=（n+1）a_n-n+2，求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）（仅理科做）若a_n-b_n≤kn对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

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（2008•江苏二模）如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．
（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为

？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

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