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一、选择题：（本题每小题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
D
C
B
A
A
C
二、填空题：（本题每小题4分，共16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（本大题6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
解
得
…………………4分
又
∵
+1＞ 得B={y|y<或y>+1}……………………8分
∵A∩B=φ
∴ 
1
+1
9…………………12分
∴-2
…………………14分
16．（本小题满分14分）
解：（1）
，
由
得
又
………6分
（2）因
………8分
又，，则
即
…………………10分
…14分
17．（本小题满分14分）
解：
（…………………3分）
=
（…………………7分）
又
，
，
（1）若
，即
时，
=
=
，（…………10分）
（2）若
，即
时，
所以当
即
时，=
（…………………13分）
（…………………14分）
18．（本小题满分14分）
解：（1）令
，
，即
由
∵，∴
，即数列
是以
为首项、为公差的等差数列， ∴
…………8分
（2）
化简得
，即
∵
，又∵
时，
…………12分
∴各项中最大项的值为
…………14分
19．（本小题满分14分）
解：（1）
，由题意
―――①
又
―――②
联立得
…………5分
（2）依题意得
即
，对
恒成立，设
，则
解
得
当 
……10分
则
又
，所以
；故只须 
…………12分
解得
即
的取值范围是
…………14分
20．（本小题满分14分）
解：（1）由
，
即函数
的图象交于不同的两点A，B； ……4分（2）
已知函数
，
的对称轴为
，
故
在[2，3]上为增函数，
……………6分
……8分
（3）设方程
……10分
……12分
设
的对称轴为
上是减函数，
……14分
材料：已知函数g（x）=
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
）2+
，当x=-
时，u有最大值，umax=
，显然u没有最小值，∴当x=-
时，g（x）有最小值4，没有最大值．请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
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已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,，
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又时，
满足，
，
第二问，①当n为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时
需满足
．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足
．
第三问
，
若
成等比数列，则
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又时，满足，
，
．
（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时 需满足．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足．
综合①、②可得的取值范围是．
（3），
若成等比数列，则，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此时n=12．
因此，当且仅当m=2，
n=12时，数列
中的成等比数列
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（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
（Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=
| 1 | 3 |
，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．