4、P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分别在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足为E，EF∥CD，则AC与平面AEF所成的角为（　　）

（1）已知圆S：x²+y²=a²（a＞0），直线l₁：y=k₁x+p交圆S于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k₁•k₂=-1，证明：E是CD的中点；
（2）已知椭圆T：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，直线l₁：y=k₁x+p交椭圆T于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k1•k2=-

b2

a2

．问E是否是CD的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

（理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图（2）．
①求直线A₁E与平面CBED所成角的正弦值；
②求平面A₁CD与平面A₁BE所成锐角的余弦值；
③在线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

点P（x，y）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的任意一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂≤90°，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

（2012•奉贤区二模）已知：P为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y 轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面积是S₂，则S₁：S₂=（　　）