（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

（I）求证：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大小；

（III）求点C到平面AB₁D的距离.

如图在直三棱柱ABC A₁B₁C₁中，∠BAC = 90°，AB = AC = a，AA₁ = 2a，D为BC的中点，E为CC₁上的点，且CE = CC₁

   （I）求三棱锥B AB₁D的体积；

   （II）求证：BE⊥平面ADB₁；

 （Ⅲ）求二面角B―AB₁―D的大小.